Question

f:(0,infinit)->R
f(x)=(x+3)/radical din x

se cere ecuatia tangentei in punctul A(4,7/2)

Answer 1

f:(0∞)->R, f(x)=(x+3)/√x
Se cere ecuatia tangentei in punctul A(4,7/2)
1) Calculam f'(x)
f'(x)=(derivam ca fractie) [√x - (x+3)1/2√x]/x = [(2x/2√x)-(x+3)/2√x]/x = [(x+3)/2√x]/x = (x+3)/2x√x

Imi cer scuze anticipat dar nu stiu sa folosesc simbolurile pe aici, sunt nou venit.

2) Formula generala pentru ecuatia tangentei in punctul de abscisa "a" este
y - f(a) = f'(a) (x-a)
Pentru punctul A(4,7/2) avem abscisa a=4 si ordonata 7/2 (ordonata reprezinta valoarea functiei, adica f(a).
Calculam intai derivata in punctul 4, adica f'(4)=(4+3)/2*4*2 (pur si simplu inlcouim X cu 4 in formula derivatei pe care am calculat-o la 1).)

Obtinem in final ecuatia  ceruta
y-7/2 = 7/16 (x-4)
O mai poti prelucra (sa aduci la acelasi numitor) dar rezultatul final se poate considera acesta.