f:(0;infinit) ->R
f(x) = x^(xlnx)
Sa se calculeze minimul functiei si sa se arate ca este convexa pe intervalul (0; infinit)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
f(x)=[x^x]^lnx
x∈(0 , 1)
x^x∈(0 ,1)
lnx∈(-∞ ,0) =>
[x^x]^lnx>1
x∈(1,∞)
x^x>1
lnx>0
[x^x]^lnx>1
f(1)=1
deci ∀x∈(0 ,1)U(1 .∞) f(x).1 si f(1)=1 => x=1 punct de minim.
Conditia de convexitate;
Daca x=1 punct de minim atunci f este descrescatore la stanga lui 1 adica pe (0,1) si crescatoate la dreapta pe (1 +∞)
Daca f este descrecatoare pe (0 ,1) atunci f `<0 => f este concava
Daca f este crescatore pe (1 ,∞) atunci f `(x) este pozitiva , deci f Convexa
x∈(0 , 1)
x^x∈(0 ,1)
lnx∈(-∞ ,0) =>
[x^x]^lnx>1
x∈(1,∞)
x^x>1
lnx>0
[x^x]^lnx>1
f(1)=1
deci ∀x∈(0 ,1)U(1 .∞) f(x).1 si f(1)=1 => x=1 punct de minim.
Conditia de convexitate;
Daca x=1 punct de minim atunci f este descrescatore la stanga lui 1 adica pe (0,1) si crescatoate la dreapta pe (1 +∞)
Daca f este descrecatoare pe (0 ,1) atunci f `<0 => f este concava
Daca f este crescatore pe (1 ,∞) atunci f `(x) este pozitiva , deci f Convexa
crisnicsab:
f(x) = x^(xlnx) nu f(x)=[x^x]^lnx
m-am folosit de o proprietate a puterilor:[(x^x)]^lnx=x^(xlnx)
(a^b)^c=a^bc
De ce x∈(0 , 1)?
Si de ce lnx∈(-∞ ,0)?
eu am impartit intervalul (0 . +oo) in 2 subintervale (0,1) si (1 ,+oo)/Pe (0 ,1) functia are un anumit comportament< e descrescatoare, pe (1 infinit )e crescatoare
Mai ai si alte neclaritati?
Nu . Multumesc.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă