Question

f:(0,infinit) - R, f(x)= ln x/ x+e. Calculați lim x-e din f(x). Aratati ca dreapta de ec x=0 este asimptota verticala la graficul funcției f. Determinați ec asimptotei spre + infinit la graficul funcției f

Answer 1

x→e  lim f(x)=lim lnx/(x+e)=ln lim x/(x+e)=ln e/(e+e)=e/2e=ln1/2
b)x→0  x>0 Ld=lim lnx/(x+e)=ln lim  x/(x+e)= ln o/(0+e)=ln0=-∞ Deci  dreapta  x=0,axaOy  este  asimptota  verticala  la  dreapta  pt  graficul  functiei
c)  x→∞  lim  f(x)=lim ln x/)x+e)=ln lim  x/(x+e)=ln 1=0
Y=0   =dreapta  Ox asimptota  orizontalaspre  +∞