Question

f:[-1,1]->R ; f(x)=2x-1 supra x+5
Aplicati Teorema lui Lagrange daca este posibil

Answer 1

functia  f(x) este  o  functie  rationala  care  e  continua  pe  R_{-5}  in -5  nu  e  definita,  deci  f  continua si pe  [-1  ,1]
calculezi  derivata
f `(x)=(2x+10-2x+1)/(x+5)²=11/(x+5)²
f `  e  definita  pe  R-{-5} deci  si  pe  (-1  ,1)
f(1)-f(-1)=1/6-(-3/4)=11/12
b-a=1-(-1)=2
[f(b)-f(a)]/(b-a)=11/12:2=11/24
 aflli  pe  c  rezolvand  ecuatia 
f `(x)=11/24=>
(x+5)²=24 
x+5=+./-2√6
x1=-2√6-5<-1
x2= 2√6-5∈(-1 ,0)⊂[-1  ,1] 
c=2√6-5