f:(-1/3,+infinit) -> R, f(x) - 2x/3x+1
a) Determinati ecuatia asimptotei orizontale spre + infinit la Gf
b) Aratati ca functia f este concava
Răspunsuri la întrebare
a) Calculăm limită când x tinde la infinit din f(x). Suntem în cazul inf/inf, un caz de nedeterminare. Acest caz de nedeterminare se rezolvă dând factor forțat pe x. În urma acestei limite trebuie să obținem neapărat un nr. real pt. a putea afirma că avem A.O., dacă obținem rezultatul +/- inf trebuia să trecem la A. OBL.
b) Pt. a arăta că f(x) este concavă / convexă trebuie să calculăm cea de-a doua derivată, după care întocmim un tabel cu domeniul de definiție de la -1/3 până la +inf. Să rezolvăm ec. f" (x) = 0 NU putem (în mod normal trebuia să o rezolvăm pt. a afla rădăcinile x"1, x"2 etc. cu scopul de a le trece în tabel pt. a determina intervalele de convexitate/ concavitate ale fcț. f).
Cum nu putem rezolva ec. f" (x) = 0, luăm o valoare din acel interval, oricare. Eu l-am luat pe 3. Înlocuindu-l pe 3 în f"(x) obținem o valoare negativă, prin urmare trecem semnul - pe tot domeniul de definiție. Cum avem peste tot semnul -, funcția f(x) este concavă.
