Question

f:[-1,3]-R f(x)=-x^2+4x+1. Sa se determine valoarea minima și maxima a funcției. Va rog mult. Multumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Graficul functiei f(x) este o parabola cu ramurile orientate in jos, deoarece coeficientul a=-1 < 0. Dar functia e definita pe [-1;3], deci graficul functiei f va fi acea portiune din parabola, ce corespunde intervalului [-1;3].

Sa vedem unde e varful parabolei. x=-b/(2·a)=-4/(2·(-1))=-4/(-2)=2. Deci abscisa varfului parabolei x=2∈[-1;3]. Acum pentru a afla valoarea cea mai mare si cea mai mica a functiei, e necesar sa aflam valorile functiei la capetele intervalului [-1;3] si ordonata varfului parabolei.

f(-1)=-(-1)²+4·(-1)+1=-1-4+1=-4;

f(2)=-2²+4·2+1=-4+8+1=5;

f(3)=-3²+4·3+1=-9+12+1=4.

Deci, valoarea minima a functiei pe intervalul [-1;3] este -4, iar valoarea maxima a functiei pe intervalul [-1;3] este 5.