Question

f(1/7) = (3 ori 1/7 - 1) ( 7 ori 1/7 - 1)

va rog frumos daca imi puteti arata o rezolvare completa la ecuatia asta, trebuie sa arat ca f(x) este mai mic sau egal cu 52/49 , unde x apartine intervalului (-inf ; 1/3]

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(1/7) = (3 ori 1/7 - 1) ( 7 ori 1/7 - 1) ⇒

f(x) = (3x-1)(7x-1) cu radacinile

x1 = 1/3 si x2 = 1/7

Gf este o parabola cu ramurile in sus, iar pe intervalul (-∞ ; 1/3] se comporta asa:

descreste de la +∞, trece prin punctul (0; 1) , la x=1/7 este 0, scade pana la punctul de minim si apoi creste pana la 0 pt x = 1/3, deci nu este ≤ 52/49 ≅ 1,06 pe tot intervalul (-∞ ; 1/3].

 In schimb, daca restrictionam intervalul la [0; 1/3], atunci afirmatia este adevarata.

Vezi graficul anexat!