Question

f:(1,∞) ->R , f(x)=$\frac{2x-1}{x-1}$
a)derivata
b) $\lim_{x \to \ 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}$
c)Sa se arate ca f este descrescatoare pe (1,∞)

Answer 1

a)f '(x)=$\frac{2(x-1)-2x+1}{( x-1)^{2} }= \frac{2x-2-2x+1}{( x-1)^{2} }= \frac{-1}{ (x-1)^{2} }$
b) Stim din teorie ca f '(2)=$\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}$
f '(2)=$\frac{-1}{ (2-1)^{2} }=-1$
c)f '(x)<0
x        |  1                                +∞
_____ |_____________________
f '(x)    |    -------------------------------                    ⇒ descrescatoare pe (1,∞)
_____ |_______________________
f(x)     |               scade