Question

f:(1,+∞) -> R
f(x)=(x² - 4)ln(x-1)
Demonstrati ca f(x) ≥0, pentru orice x ∈ (1,+∞).

Answer 1

Tabel de semn

x              |( 1         2                               +∞

________________________________

x²-4               |    _              0                        +

㏑(x-1)           |     _             0                        +

(x²-4)㏑(x-1)  |     +             0                        +

Scrii ca ai luat functia de gradul II separat x²-4

Si ai obtinut pe R intervalele (-2;+2) pt valoare functiei strict negativa, si (-∞;-2]∪[2;∞) pentru valori pozitive.

Logaritmul este o functie crescatoare si ai identificat ca functie se anuleaza in 2.