Question

f:N⇒N, f(n)=u($3^{n}$)
(ultima cifra a numarului 3)
Sa se arate ca f este periodica si sa se precizeze perioada principala.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^0=1

3^1=3

3²=9

3³=27

3^4=81

3^5=243.........se observa ca ultima cifra  se repeta cu o perioada de 4k

astfel incat  

puterile  de forma 4k  (k∈N) au ultima cifra 1

puterile  de forma 4k+1  (k∈N) au ultima cifra 3

puterile  de forma 4k+2  (k∈N) au ultima cifra  9

puterile  de forma 4k+3  (k∈N) au ultima cifra 7

Perioada principala este (1,3,9,7)