Question

 f:R->R
Aratati ca f(x)=x^5-2x^3+3 nu este injectiva.

Answer 1

$\text{Cel mai simplu ar fi sa gasim un contraexemplu.}\\ \text{Functia se mai poate scrie sub forma:}\\ f(x)=x^3(x^2-2)+3\\ \text{Acum ne putem da seama mai usor ce valori putem lua:}\\ f(0)=0\cdot (-2)+3= 3\\ f(\sqrt{2})=(\sqrt2)^3(2-2)+3=3 \\ \Rightarrow f(0)=f(\sqrt2)=3\Rightarrow \text{functia nu este injectiva}$