Question

f : R -> R, f(x) = ×^2 + |x - |x||

Determinati:
a) f([0,1])
b) f([-2,0])
c) f([0,infinit))

Nu stiu sigur cum ar trebui sa le fac, daca trebuie sa determina imaginea functiei sau trebuie sa fac altceva..

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) daca x∈[0;1], atunci |x|=x, si deci |x-|x||=0, deci f(x)=x²∈[0;1]

b)daca x∈[-2;0], atunci |x|=-x, si deci |x-|x||=|x+x|=|2x|=2·|x|=-2x, deci f(x)=x²-2x=x·(x-2), graficul functiei reprezinta o parabola cu ramurile orientate in sus si intersecteaza axa Ox in punctele x=0 si x=2.  Deci pentru x∈[-2;0], f(x) este strict descrescatoare cu valori pozitive

Imagine(f(x))=[f(0);f(-2)]=[0;8]

c) f([0,infinit))=?

daca x∈[0;+∞], atunci |x|=x, si deci |x-|x||=|x-x|=0, ⇒f(x)=x², este o parabola cu varful in origine, ramurile orientate in sus si pentru x∈[0;+∞) f(x) este strict crescatoare cu valori pozitive, ⇒ f([0,infinit))=[0;+∞)