Question

f:R->R, f(x)=2x^2-2(m+1)x+m^2, unde m apartine lui R. Sa se det. m apartine lui R, a.i. graficul functiei sa intersecteze axa Ox in doua puncte distincte.

Answer 1

Punctele in care graficul taie axa OX, au ca abscise radacinile ecuatiei f(x)=0, iar ecuatia de gradul doi are doua radacini reale distincte daca Δ>0, in cazul de fata Δ=b²-4ac=[-2(m+1)]²-4*2*m²=4m²+8m+4-8m²=-4m²+8m+4. ecuatia atasata este m²-2m-1=0, radacinile sunt 1-√2 si 1+√2, cooficientul lui m² este -4<0, intre radacini Δvafi pozitiv( semn contrar lui a), deci solutia este m∈ (1-√2; 1+√2).