Question

F:R->R , F(x)=3x^2-2x-1

a) Sa se determine punctele de intersectie ale graficului functiei F cu axele de coordonate.

b) sa se studieze monotonia functiei F

c) Sa se determine coordonatele punctului extrem al functiei F si sa se precizeze natura acestuia

Answer 1

Gf∩Ox:y=0=>3x²-2x-1=0

Δ=4+12=16

x₁₂=(2±√16)/6=(2±4)/6=(1±2)/3

x₁=(1-2)/3=-1/3=>

x₂=(1+2)/3=1

Gf∩Ox in A(-1/3;0) si B(1;0)

Gf∩Oy:x=0

f(0)=3*0²-2*0-1=0-0-1=-1

Gf∩Oy in C(0;-1)

x=-b/2a=2/6=1/3

a=3>0=> f are valoare minima

x    |-∞           1/3                 +∞

f(x)|↓↓↓↓↓↓f(1/3)↑↑↑↑↑↑↑↑↑

Pe intervalul (-∞;1/3] functia este strict descrescatoare , iar pe intervalul [1/3;+∞) functia este strict crescatoare

minf=-Δ/4a =-16/4*3 =-16/12=-3/4

x=-b/2a=2/6=1/3

V(-b/2a;-Δ/4a)<=>V(1/3;-3/4)