Question

f:R->R f(x)=arcsin(2x/(1+x^2))

Domeniul de derivabilitate al acestei functii si daca puteti explica si cum.

Multumesc

Answer 1

Functia arcsiny este definita pe [-1,1] cu valori in [-pi/2,pi/2]. Pe domeniul dat functia este derivabila. Cum argumentul este y=2x/(1+x^2), punem conditia ca sa faca parte di domeniu
-1=<2x/(1+x^2)<=1
Inecuatia din dreapta devine
-(x-1)^2/(1+x^2)<=0 care are loc ptr orice x
A doua inecuatie devine
(1+x)^2/(1+x^2)>=0,de asemenea valabila pentru orice x real
Deci functia data este definita si derivabila pe tot IR