Question

f:R->R, f(x)=arctg(x+2)-arctg(x)+arctg[(x+1)²/2]
Demonstrati ca functia este constanta.

Answer 1

Răspuns:

Se arată că derivata funcției este 0, deci funcția este constantă.

$f'(x)=\displaystyle\frac{1}{x^2+4x+5}-\frac{1}{x^2+1}+\frac{4(x+1)}{(x+1)^4+4}=\\=\frac{1}{x^2+4x+5}-\frac{1}{x^2+1}+\frac{4x+4}{(x^2+1)(x^2+4x+5)}$

Aducând la același numitor și făcând calculele, numărătorul este 0, deci derivata este 0.

Explicație pas cu pas: