Question

f:R->R, f(x)=arctgx
Sa se arate ca functia f este concava pe intervalul [0,infinit].

Intr-o parte f''(x) <0, ∀ x∈(0, infinit) , iar in alta ≤ .
Cum se rezolva pentru bac?

Answer 1

$\it f:\mathbb{R} \longrightarrow \Big(-\dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{\pi}{2}\Big),\ \ f(x)=arctgx\\ \\ f'(x) = \dfrac{1}{x^2+1}\\ \\ f''(x)=\dfrac{-2x}{(x^2+1)^2}\ <0,\ \ \forall\ x\in(0,\ \infty)\Rightarrow f(x)\ concav\breve{a}\ pe\ intervalul\ (0,\ \infty)$