f:R->R, f(x)=e^x-2x
Demonstrati ca ecuatia e^x-2x-1=0 are cel putin o solutie in intervalul (1,2)
Continuitatea se realizeaza destul de usor. Ne folosim de prima derivata
f'(x) = e^x -- 2 = 0 => x = ln 2 punct critic
dam lui x valoarea 1 > ln 2 => e -- 2 > 0 => functia strict crescatoare pe (ln 2; +inf) deci continua
f'(x) = e^x -- 2 = 0 => x = ln 2 punct critic
dam lui x valoarea 1 > ln 2 => e -- 2 > 0 => functia strict crescatoare pe (ln 2; +inf) deci continua
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Continuitatea a fost demonstrata in comentarii.
f(1)=e-3 < 0
f(2)=e²-5 > 0 , deci f(1) · f(2) < 0 . Conform teoremei lui Cauchy-Bolzano rezulta ca exista c∈(1,2) astfel incat f(c)=0
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
fie f : C -> D o functie continua pe intervalul I si a,b apartin I, a < b. Daca f(a) * f(b) < 0 atunci exista a < c < b astfel incat f(c) = 0