Question

f:R->R
f(x)=x+1

Aflati distanta de la punctul O la graficul functiei f
Aflati valoarea lui a pentru care punctul A(a:6) apartine graficul functiei f

Answer 1

[tex]f:R\rightarrow R,f(x)=x+1\\~ G_f = \{(x,f(x)):x \in R\}[/tex]

a)
Observăm că funcția este liniară, așadar graficul ei este o dreaptă. Formula pentru a calcula distanța de la un punct la o dreaptă este: $d((x_0,y_0),ax+by+c=0) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Scriem ecuația dreptei descrise de funcția noastră: [tex]y = x+1\\~ x-y+1=0[/tex]

Calculăm $d((0,0),x-y+1=0) = \frac{|a*0+b*0+c|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

b)
Dacă punctul $A(a,6) \in G_f$, atunci f(a) = 6.
[tex]f(a) = 6\\~ a+1 = 6\\~ a = 5;[/tex]

A(5,6)