Question

f: R->R, f(x) = (x^2 - 2x+1) ex
Numarul pct de extreme ale lui F

Answer 1

Aplici  formula F`=  (f*g)`=f `*g+f*g`  unde  f(x)=x²-2x+1=(x-1)²; g(x)=e^x
(f*g)`=2(x-1)*e^x+(x-1)²*e^x=e^x*(x-1)(2+x-1)=e^x*(x-1)(x+1)
F`=e^x*(x²-1)=0  x1=-1,x2=1
Verifici  daca  F `(1)  siF `(-1)  isi scihimba semnul  de-o  parte  si  de  alta a  lui   -1  respectiv 1
Semnul  lui  F ` este  dat   de   paranteza (x²-1). care este   pozitiva  in  afara radacinilor(-∞, -1]U[1, ∞) si  negativa   in  interior (-1 ,1)
asadar pt x<-1  F` >0   si  pt  x∈(-1,1)  F`<0  deci   x=-1punct  demaxim
Analog   arati  ca si  x=1  punct de   extrem(minim