Question

f : R -> R, f(x) = x^2 - 4x + 2, determinati f([0,3])​

Answer 1

f([0,3])​ = Multimea valorilor luate de functie in intervalul [0,3].

Altfel spus, daca functia era definita pe [0,3] (in loc de R), care ar fi fost imaginea acesteia ?

Functia de grad II cu a pozitiv are forma unei parabole cu varful in jos. Varful reprezinta un punct de minim.

X-ul varfului = 4/2=2

Y-ul varfului = f(-2) = -2

Deci avem V(0,2) punct de minim global

Calculam valoarea functiei la capetele intervalului :

f(0) = 2 => A(0,2)

f(3) = -1 => B(3,-1)

Functia f este continua

Avem puntele A(0,2), V(2,-2), B(3,-1). Intervalul ce ne intereseaza pe noi este determinat de diferenta maxima intre ordonata a doua puncte.

Raspunsul este astfel f([0,3])​ = [-2,2].

Vezi imaginea atasata pentru explicatia geometrica.