Question

f:R->R, f(x)=x^3+2x^2+x
Demonstrați că f(x) >|= -4/27 pt oricare x aparține [-1,+infinit)

Answer 1

Răspuns:

asa este!!!

Explicație pas cu pas:

f'(x) =3x²+4x+1

x1,2=(-4±√(16-12))/6=(-4±2)/6

x1=-1

x2=-1/3

deci functia scade pe (-1;-1/3)⊂(-1;∞) dupacare creste pe (-1/3;∞)

deci minimul va fi f(-1/3)=-1/27+2/9-1/3=-1/27+6/27-9/27=(-10+6)/27=-4/27

deci f(x)≥-4/27 pe [-1;∞)

Answer 2

f(x) = x³ + 2x² + x

f'(x) = 3x² + 4x + 1 = 0

Δ = 16 - 12 = 4 ⇒ x = -1 sau x = -1/3 puncte de extrem local.

Limită când x tinde la +ထ este +ထ.

f(-1) = -1+2-1 = 0

f(-1/3) =-(1/3)³ + 2·(1/3)² - 1/3 = -1/27 + 2/9 - 1/3 =

= (-1 + 6 - 9)/27 = -4/27

Cel mai mic este f(-1/3) ⇒ f(x) ≥ -4/27, ∀x ∈ [-1, +ထ)