Question

f: R->R , f (x) = x, x aparține Q și x^3, x aparține R\Q
Derivabilitatea lui f în origine ?

Answer 1

lim x->0 x∈Q din ((f(x) -f(0))/(x-0))=lim x->0 din ((x-0)/(x-0))=1

lim x->0, x∈R\Q din ((f(x)-f(0))/(x-0))=lim x->0 din (x³-0)/(x-0)=
lim x->0 dinx²=0

limitele exista, au valori finite, sunt egale la stanga si la dreapta pt valori rationale si , respectiv, irationale,.dar sunt DIFERITE intre ele dac sirul x care ->0 este rational sau irational
Functia NU estederivabila in origine (x=0)
daca insa  vom studia insa CONTINUITATEA vom vedea ca functia este continua..in origine , unul dintre cele  3 (trei) puncte in care este continua , cele 3 fiind { -1;0;1}
 
este o functie de tip Dirichelet, discontinua in toate punctele, in cazul acesta , exceptand un numar finit de puncte



Extra
Graficul acestei functii nu poate fi reprezentat...grafic
O aproximare a acestuia  ne arata insa de ce functia NU este derivabila in origine