f:R->R f(x)=x²+3
Este f(x) bijectiva?
Nustiucesapunaici:
Analiza matematica spune ca daca functia este strict monotona, atunci ea este injectiva. Ca o functie sa fie strict monotona, derivata trebuie sa aiba semn constant pe tot domeniul de definitie.
In cazul de fata domeniul este R (f:R->R)
f(x) = x^2 + 3
f'(x) = 2x => x = 0 punct critic
--infinit < x < 0 ; 0 < x < infinit
luam de exemplu --1 pe intervalul (--inf;0)
2(--1) = -- 2 < 0 => functia este monoton descrescatoare pe (--inf; 0)
+1 pe (0; +inf)
2*1 = 2 > 0 => functia monton crescatoare pe (0; +inf)
=> functia nu este strict monotona pe tot domeniul => functia nu e injectiva => f(x) nu e bijectiva
f(x) = x^2 + 3
f'(x) = 2x => x = 0 punct critic
--infinit < x < 0 ; 0 < x < infinit
luam de exemplu --1 pe intervalul (--inf;0)
2(--1) = -- 2 < 0 => functia este monoton descrescatoare pe (--inf; 0)
+1 pe (0; +inf)
2*1 = 2 > 0 => functia monton crescatoare pe (0; +inf)
=> functia nu este strict monotona pe tot domeniul => functia nu e injectiva => f(x) nu e bijectiva
Acum ca stau sa ma gandesc putin.. o explicatie mai scurta ar fi fost
f(--1) = f(1) => f(x) nu e bijectiva
f(--1) = f(1) => f(x) nu e bijectiva
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns
o functie e bijectiva daca e surjectiva si injectiva
Studiem injectivitatea
fie x1= -1 si x2=1
f(-1)=(-1)^2+3=4
f(1)=1^2+3=4
f(-1)=f(1)=> f nu este injectiva deci nici bijectiva
Explicație pas cu pas:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă