Question

f:R-R , f(0, infinit ) , f(x)=xlnx


a) sa se calculeze f derivat de x
b) intervale de monotonie

Urgent va rog

Answer 1

a)

$\it f(x) = xlnx\\ \\ \\ f'(x) = (xlnx)' = x'lnx+x(lnx)'=1\cdot lnx+x\cdot\dfrac{1}{x} = lnx +1=1+lnx$

b)

$\it f'(x) =0 \Rightarrow 1+lnx=0 \Rightarrow lnx = -1 \Rightarrow x = e^{-1} \\ \\ \\ Punctul\ \ A(e^{-1}, -e^{-1}) este \ punct \ de \ minim \ pentru \ Gf.$

Answer 2

se calculează derivata f'(x)

se rezolva ecuatia f'(x)=0

se studiază semnul derivatei

unde derivata este negativă, functia descreste

unde este pozitivă , funcția creste

unde se anuleaza si schimba semnul in vecinatate, este punct de extrem (in acest caz, un minim)

din tabel; rrzulta

f(x) descrescatoare pe(0;1/e) , minim in 1/e cu val;oarea-1/e si crescatoare pe (1/e;∞0