Question

f:R-R,f(x)=2x+1 Aratati ca pentru orice n apartine lui N*,numarul a=radical din f(1)+f(2)...+f(n)-2n este natural

Answer 1

f(1) + f(2) + f(3) +......+f(n) - 2n = 3 + 5 + 7 +.....+2n-1+2n +1 - 2n =
= 1+3+5+........+ 2n-1 = (1+2·0)+(1+2·1)+(1+2·2) +.......+[1+2·(n-1)] =
= 1·n + 2[1+2+3+.......+(n-1)] = n +2·n(n-1)/2 = n + n² - n = n²
a = √n² = n ∈ N