Question

f:R-R,f (x)=e^x+x-1
Calculati (f^-1)'(0).
Acolo este f la -1 ,funcția inversa .
Dau coroana.

Answer 1

Salut!
Conform unei teoreme de la capitolul derivabilitatea functiilor reale avem:
 (f^-1)'(0) = 1/f'(yo); unde yo este solutia ecuatiei f(x) = 0;
Arati ca functia f (x)=e^x+x-1 este strict crescatoare ( f'(x) > 0 ) => f este injectiva => ecuatia f(x) = 0 are cel mult o solutie; observam ca f(0) = 0; asadar yo = 0;
De asemenea f'(x) = e^x + 1; rezulta ca f'(0) = 2;
La final, (f^-1)'(0) = 1/2;
Bafta!