Question

f:R-R f(x)= -x ^2 +2mx-(m-2) ^2 determinati valorile reale a lui m pentru care functiea f are cel putin un zerou

Answer 1

f:R➡R
f(x)= -x²+2mx-(m-2)²

Pentru ca functia f(x) sa aiba cel putin un zerou, parabola trebuie sa intersecteze cel putin o data abscisa, adica ∆=0

Pentru a determina valorile parametrului, asociem formulei o ecuatie de gradul ll
(ax²+bx+c=0)

-x²+2mx-(m-2)²=0

a=-1
b=2m
c=-(m-2)²=-(m²-4m+4)=-m²+4m+4)

∆=b²-4ac
∆=(2m)²-4*(-1)*(-m²+4m-4)=4m²+4(-m²+4m+4)=4m²-4m²+16m+16=16m+16

Pentru ∆=0, m este

16m+16=0
16m=-16
m=-1

Pentru m=-1 f(x) are cel putin un zerou