Question

f:R-R
$f(x) = \frac{x {}^{2} + 2x + 3 }{x {}^{2} + 2x + 2}$
f derivat de x
$f (x) = \frac{ - 2(x + 1)}{(x {}^{2} + 2x + 2) {}^{2} }$


Determinați imaginea funcției f​

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x²+2x+3)/(x²+2x+2)

f `(x)= -2(x+1)/(x²+2x+2)²

f `(x)=0 => -2(x+1)=0 => x+1=0 x = -1

Numitorul lui f `(x) este un numar la patrat deci strict pozitiv> Semnul e dat De numarator

-2(x+1)<0 pt x> -1

si -2(x+1)>0  pt x<-1

Deci x= -1= valoarea maxima.

f(-1)=[(-1)²-2+3]/((-1)²-2+2]=(1+1)/(1+0)=2/1=2

Deci 2 valoare maxima

Observi ca (x²+2x+3)/(x²+2x+2)=(x²+2x+2+1)/(x²+2x+2)=

(x²+2x+2)/(x²+2x+2)+1/(x²+x+2)=1+1/(x²+x+1)>1=/>

f(x)∈(1,2]

imf=(1,2]

Explicație pas cu pas: