Question

f=(x+1)^10+(x-1)^10
a.Determinati restul impartirii polinomului f la polinomul g=x^2-1
b.Demonstrati ca polinomul nu are radacini reale.

Answer 1

a) f = (x-1)(x+1)q(x) + r(x)   cu grad r(x) < 2 =>  f = (x-1)(x+1)q + ax + b
f(1) = 2^10 = a + b
f(-1) = (-2)^10 = 2^10 = -a + b
Adunand cele 2 ec. : 2*2^10 = 2b => b = 2^10  si  a = 0
Restul  = 0*x + 2^10 = 2^10
b) Termenii negativi din dezv. (x-1)^10 se reduc cu termenii similari  din
dezv. (x+1)^2 , ramanand o suma de de termeni cu X la puteri pare ,
adica suma > 0  ptr. x in R