f(x)=2√x -ln x
pt m∈(2, ∞), ecuatia f(x)=m are doua radacini reale distincte
am aplicat Rolle
imi iese ca nu are
oi fi gresit la limite?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
f(x) =m f-m=0 g(x) =f(x) - m=0
g'=f'=2/radx-1/x=(2x-radx) /xradx=radx (2radx-1)/xradx
Cum conditiile de existenta spun x >0
g'=0 are ca solutie unica radx=1/2 x=1/4.
Calculam lim in 0, infinit si in x=1/4 ptr g(x) pentru a face sirul lui Rolle
Lim x tinzand la 0 plus din g este +infinit
g(1/4)=1+ln4-m
Lim tinzand la infinit este infinit
Pentru a avea 2 solutii este nevoie de 2 alternante de semn in sir
Adica m>1+ln4 Cum 1+ln4<2,cu atat mai mult daca m>2 exista 2 solutii distincte pentru g(x) =0
g'=f'=2/radx-1/x=(2x-radx) /xradx=radx (2radx-1)/xradx
Cum conditiile de existenta spun x >0
g'=0 are ca solutie unica radx=1/2 x=1/4.
Calculam lim in 0, infinit si in x=1/4 ptr g(x) pentru a face sirul lui Rolle
Lim x tinzand la 0 plus din g este +infinit
g(1/4)=1+ln4-m
Lim tinzand la infinit este infinit
Pentru a avea 2 solutii este nevoie de 2 alternante de semn in sir
Adica m>1+ln4 Cum 1+ln4<2,cu atat mai mult daca m>2 exista 2 solutii distincte pentru g(x) =0
ygabitzastillpaf42h:
nu inteleg cum ai derivat acolo
mie nu mi da asa derivata
f'=2* 1/(2*radical x) + 1/x=(radical din x -1)/x si imi da x=1
am scapat un 2. Ai calculat corect si calculam asa cum am spus limita lui g in 0, in 1 si la +infinit, rezultand sirul ROLLE: +infinit 2-m + infinit. Deci pentru a avea 2 alternante (+ - +) (deci 2 solutii distincte) este nevoie ca 2-m<0 adica m>2. Sper ca am clarificat!
multumesc!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă