Question

f(x) =3+x-3 totul supra x^2
b)Aratati ca functia f este convexa pe (5,+ infinit)
c)Demonstrati ca x-3 < sau egal cu e la puterea (x-4)
Poate sa ma ajute cineva la subpunctul c?

Answer 1

Răspuns:

b)faci derivatata   2 si pui conditia sa  fie   strict pozitiva,si determini   astfel intervalul lui  x

c)x-3≤eˣ⁻4

x-3-eˣ⁻⁴≤0

Fie g(x)=x-3-eˣ⁻⁴

g `(x)=1-eˣ⁻⁴

g `(x)=0

1-eˣ⁻⁴=0=>1=eˣ⁻⁴=>

x-4=0 x=4

Pt x<4 eˣ⁻⁴<1=>

1-eˣ⁻⁴>0

Pt x>4 eˣ⁻⁴>1=>

1-eˣ-4<0

Deoarece g `(x) ia   valori de semne   contrare   la    stanga si la dreapta   lui x=4=> x=4   punct   de    extrem , mai precis    punct    de    maxim.

deci g(4) punct   de    maxim =>

∀g(x)≤g(4)=0=>

g(x)≤0=>

x-3-eˣ⁻⁴≤0=>

x-3≤eˣ⁻⁴

Explicație pas cu pas: