Question

f(x)=(3-x)(4-5x) primitive uzuale

Answer 1

scrii  fractia  ca  suma  de  2  fractii
1/(3-x)(4-5x)=A/(3-x)+B/(4-5x)=[4A-5Ax+3B-BX]/(3-x)(4-5x)
Rezolvi  prin identificare
Sistem
{-5A-B=0
{4A+3B=1  Faci  substitutia B=-5A  si  rezolvoi  sistemul
A=-1/11  ,B=5/11
1/(3-x)(4-5x)=-1/11(3-x)+5/11(4-5x) Integrezi  ambii  membrii  si  obtii
F(x)=∫-dx/11(3-x)+∫5/11dx/(4-5x)=-1/11∫dx/(3-x)+5
/11∫dx/(4-5x)
∫dx/(3-x)  notezi  3-x=y  -dx=dy
Integrala  devine
1/11∫dy=1/11lny=(1/11)·ln(3-x)
Analog
∫dx/(4-5x)=ln(4-5x)
F(x)=1/11·ln(3-x)+5/11ln(4-5x)+c