Question

f(x)=3ax^2-(2a-7)x+c , a diferit de 0 . Aflati a si c ∈ R , daca functia admite un punct de extrem in -2 si are valoarea 2 .

Answer 1

Punctul de extrem al unei parabole este practic varful parabolei.
Pentru o functie de forma $ax^{2}+bx+c$ acesta se afla in punctele de coordonate
$(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$ care este in cazul nostru (-2,2)
Formula pentru delta in general este
$\Delta=b^{2}-4ac$
Atunci avem
$-\frac{-(2a-7)}{6a}=\frac{2a-7}{6a}=-2\Rightarrow 2a-7=-12a\Rightarrow 14a=7\Rightarrow a=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$
Vedem si formula pentru \Delta
$\Delta=(-(2a-7))^{2}-4*(3a)*c=(2a-7)^{2}-12ac=(2*\frac{1}{2}-7)^{2}-12\frac{1}{2}c=36-6c$
Atunci
$-\frac{\Delta}{12a}=-\frac{36-6c}{12\frac{1}{2}}=-\frac{36-6c}{6}=c-6=2\Rightarrow c=8$