Question

F(x) derivat
lnx/x+lnx

Answer 1

Se deriveaza dupa regula de derivare a fractiilor.Se egaleaza cu 0 derivat, deci 1-lnx=0, rezulta x=e este abscisa singurului punct de extrem (maxim) de coordonate (e,$\frac{1}{e+1})$ , e punct de maxim, deoarece in stanga lui e derivata are semnul + deci functia e crescatoare, iar in dreapta lui e derivata este negativa deci functia este descrescatoare. Semnul derivatei se determina cel mai usor trecand la limita numaratorul derivatei in 0 unde lnx tinde la - infinit , iar la infinit, lnx tinde la plus infinit.