Question

f(x)=eˣ-x
Determinati intervalele de monotonie ale functiei f

Answer 1

f'(x) =e^x-1
 e^x crescatoare, pt ca e>1
e^x-1 crescatoare (-1 , constanta)
se anuleaza o singura data pt x=0..inainte de anulare<0 , [pt ca e^x<1,  dupa anulare, f'9x) >0
deci f(x)  descrescatoare pt x∈(-∞;0) si crescatoare pt (0;∞)

Answer 2

f(x)=e^x-x
Calculam derivata functiei f:
f'(x)=(e^x-x)'=e^x-1

f'(x)=0 
e^x-1=0
e^x=1 => x=0

Facem tabel de semn:
x |-inf_______0_______inf
f' |--------------------0++++++++++++
f  | descrescat     f(0)  crescatoare
f(0)=e^0-0=1
 
Conform tablului avem ca: f descrescatoare pe (-inf;0) si crescatoare pe (0;inf).