Question

f = X la a 4-a + 2X² - 3 ∈ R avand radacinile X₁ , X₂ , X₃ , X₄ .
a) Aratati ca exact doua dintre radacinile lui f sunt numere reale.
b) Calculati prosusul P = ( 2-X₁ )( 2-X₂ )( 2-X₃)( 2-X₄ ) .

Answer 1

1)Una din radacinile ec. in y e negativa y=-3 si am facut substitutia y=x², deci doua sunt complexe , iar x²=1 ne dau doua reale 1 si -1.
2) produsul e greu de dezvoltat si de folosit apoi relatiile lui Vieta, se face transformarea x=2-y, noua ecuatie de gradul 4 (fara sa o dezvoltam),va avea radacinile $y_{i}= 2-x_{i},pentru,i=1,2,3,4,deci:P= y_{1} y_{2} y_{3} y_{4}=$ din relatiile lui Vieta aplicata  la ecuatia in y, este egal cu termenul liber, care se obtine efectuand suma termenilor liberi rezultati din cele doua parenteze -3=21.