Question

F={x€N/x este ultima cifra a unui patrat perfect}

Answer 1

Exista o regula conform careia u(y²) nu poate fi 2,3,7,8, deci puteam afla direct:
F = {x∈N, y∈N | x=u(y²)} = {x ∈ N | x < 10 } \ {2;3;7;8} =  {0,1,4,5,6,9}

Demonstratie:

F = {x ∈ N, y ∈ N | x = u(y²)}

Pentru y = 0, u(y²) = 0
Pentru y = 1, u(y²) = 1
Pentru y = 2, u(y²) = 4
Pentru y = 3, u (y²) = 9
Pentru y = 4, u(y²) = 6
Pentru y = 5, u(y²) = 5
Pentru y = 6, u(y²) = 6
Pentru y = 7, u (y²) = 9
Pentru y = 8, u(y²) = 4
Pentru y = 9, u(y²) = 1

Pentru y = 10, u(y²) = 0
Pentru y = 11, u(y²) = 1
Pentru y = 12, u(y²) = 4

Si aici se observa repetitia secventei 0,1,4,9,6,5 
Prin urmare, F = {0,1,4, 9, 6, 5} 

Sper ca te ajuta!