F(x)= radical de ordinul 3 din x^2
cum se aplica teorema lui fermat in cazul asta pentru x =0
albatran:
si asta miroase putin a matematica..pentru mine este un miros atragator, dar inca plin de mistere...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
........................................................................
Anexe:
Răspuns de
1
x²≥0
∛x²≥0
f(0)=0
f(x)=x*(2/3)
f'(x)=(2/3)x^(-1/3)= (2/3) *1/∛x : R*->R+
f'(x) nu e definita in 0⇒
f(x) nu e derivabila in 0
f(x) are derivate laterale infinite si diferite..la stanga este -infinit, la dreapta e +infinit
TEOREMA LUI FERMAT SPUNE CA DACA FUNCTIA ESTE DERIVABILA IN ACEL PUNCT DE EXTREM, ATUNCI DERIVATA ESTE 0
functia are un extrem (minim), pt ca la stanga este descrescatoare , la dreapta e crescatoare si functia este continua in 0
deci pt orice x din in orice vecinate a lui 0 \{0} f(x) >f(0)=0= extrem local (si absolut) =minim
DAR functia NU estederivabila in 0, (care este extrem) ⇒Nu avem ce teorema a lui Fermat sa aplicam.
Extra
ai un grafic al lui f(x) in atasament
∛x²≥0
f(0)=0
f(x)=x*(2/3)
f'(x)=(2/3)x^(-1/3)= (2/3) *1/∛x : R*->R+
f'(x) nu e definita in 0⇒
f(x) nu e derivabila in 0
f(x) are derivate laterale infinite si diferite..la stanga este -infinit, la dreapta e +infinit
TEOREMA LUI FERMAT SPUNE CA DACA FUNCTIA ESTE DERIVABILA IN ACEL PUNCT DE EXTREM, ATUNCI DERIVATA ESTE 0
functia are un extrem (minim), pt ca la stanga este descrescatoare , la dreapta e crescatoare si functia este continua in 0
deci pt orice x din in orice vecinate a lui 0 \{0} f(x) >f(0)=0= extrem local (si absolut) =minim
DAR functia NU estederivabila in 0, (care este extrem) ⇒Nu avem ce teorema a lui Fermat sa aplicam.
Extra
ai un grafic al lui f(x) in atasament
Anexe:
Ba da admite tangenta in x=0 , e chiar axa oy, limitele laterale ale derivatei sunt infinite deci nu e derivabila.
Cu alte cuvinte ramane valabila doar prima parte a concluziei: pentru o functie derivabila, tangenta la grafic intr-un punct de extrem este paralela cu Ox. La cazul expus, derivata nu e definita in x=0, are limitele laterale infinite in x=0, deci nu e derivabila in acel punct. In aceasta situatie nu se aplica teorema (lucru care intuitiv se deduce din faptul ca tangenta la grafic nu este paralela cu Ox in acel punct). E corect rationamentul?
mersi, Nicumvaro !si mersi pt rigoarea analitica dintotdeauna a dlui C04f...se pare ca aici, in mod exceptional, nu suntem 100% de aceeasi parere ...formatia mea e mai inginereasca; inginerul trebuie sa stie UNDE sa caute.....asa ca
1)am cautat pe net 'Teorema lui Fermat" ;2. mi-e mai usor sa "vad" cu un grafic; 3. si mi-am amitit am studiat cu raspunsuri cu tot, cateva de genul asta, acum mai multi ani cand se dadea admitere la ISE( pe atunci ASE) si trebuia sa ajut pe fata unui prieten...dl profesor Cenusa excela in subiecte din astea ..::((..noroc ca publica si carti..::))
Nicumavro, da rationamentul este corect !
Punctul de extrem poate fi si punct unghiular, deci derivatele laterale pot fi finite sau cel putin una, exista semitangente in punct dar nu aceleas, deci nu e derivabila functa in punct si nici teorema lui Fermat nu se aplica, cel mult o derivata laterala va fi =0.
In aceste cazuri interpretarea geometrica a derivate este cea mai sugestiva.
trei,Doamne, si toti trei de acord!
Sa speram ca discutiile noastre sunt constructive mai ales pentru cei care pun intrebarile!
acolo am si eu emotii...:::)))
Alte întrebări interesante
Chimie,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă