Question

f(x)=-x^2+3x+4 sa se determine intervalele de mobotonie

Answer 1

Avem f : R -> R
$f(x)=-x^2+3x+4$

Calculam derivata functiei

$f'(x)=-2x+3$

Rezolvam ecuatia $f'(x)=0$
adica
$-2x+3=0$ ⇒ $x= \frac{3}{2}$

Studiem semnul derivatei pe domeniu si aceasta are semnul + cand $x\ \textless \ \frac{3}{2}$ si semnul - cand $x\ \textgreater \ \frac{3}{2}$

Ceea ce inseamna ca functia f este strict descrescatoare pe intervalul (3/2, ∞)  si strict crescatoare pe intervalul (-∞, 3/2).