Question

f(x)=-x^2+4x+6. Aratati ca f(x) mai mic sau egal cu f(2). Helpp

Answer 1

Functia este de gradul 2, coeficientul dominant este negativ, deci functia admite un maxim global.

Derivata functiei este 
$\frac{df}{dx}=-2x+4 \\ Derivata\ functiei\ are\ radacina\ 2: \\ -2\cdot2+4=0$

Deci maximul global al functiei este f(2).

Alternativ, solutia fara derivate este:
Functia are coeficientul dominant negativ, deci graficul functiei este o parabola cu ramurile in jos, concava, cu un varf a carei valoare nu poate fi depasita de functie.
Varful are abscisa
$X_V=- \frac{b}{2a} =- \frac{4}{-2} =2$

Deci maximul functiei se atinge in punctul f(2).