Question

F(x) = -x^3 + 3x + 2
dem ca f(x) este mai mic sau egal cu 4 pentru orice x apartine [-1,infinit)
as dori sa inteleg mai bine acest tip de exercitii asa ca o explicatie mai ampla m-ar ajuta enorm, despre cum ar trebui sa abordez acest tip de exercitiu si la ce sa fiu atent ca sa zic asa, multumesc. :)

Answer 1

f'(x) =-3x²=3=3(-x²+1)>0 pe x∈(-1;1) si <0 in rest


x          |-1....     0.....              1................................................∞
f'(x)     |++++++ 0-       -         -      -   -     -      -
f(x)      0..creste..2 creste....4,.....scade....................................-∞
deci f(x) ≤4 ,∀x∈[1,∞)


man, e vba de  studiul monotoniei functiilor cu ajutorul primei derivate
e un capitol intreg, se preda si SE INVATA la scoala
cand derivata este pozitiva, functia creste
cand derivata este negativa, functia scade
cand derivateste 0 si schimba semnul in vecinatatea, functia are un extrem (maxim sau minim) sau , daca e un interval, este constanta

se face derivata intai si se studiaza semnul derivatei afland "zero-urile" derivatei
in cazul;defata -x²+1 avea zerouri in -1 si 1, si studiaza SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL 2 , si anume -x²+1,  si ASTA SE PREDA SI SE INVATA LA SCOALA