Question

f(x)=x-arcsinx strict descrescatoare

Answer 1

 Domenil  functiei  F :x∈R  ,  arcsin :[-1 .1] →[-π./2 , π/2] .Deci  domeniul  lui F  este  D=[-1,1].
Calculezi  derivata  F `(x)=1-1/√(1-x²)    1-x²>0  =>  x=(-1 ,1)=>
1-x²∈(0,1]   =>  √(1-x²)∈(0,1]=>  1/√(1-x²)≥1  =>
1-1/√(1-x²)<0  ∀x∈(-1  ,1) Deci  F `(x)≤0.  Pe  intervalele  in  care derivata  e  negativa   functia  e   descrescatoare