Question

f(x)=x la puterea 3 +2x la puterea 2 +x+2
a)arătați ca f’(x)=(3x+1) (x+1)
c) demonstrați ca f(x)+f(y) mai mic sau egal cu 4 , pentru orice x,y aparține (- infinit , - 1 pe 3 ]

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) f(x) = x^3 + 2x^2 +x +2

f' = 3x^2 +4x +1 = (3x+1)(x+1) evident

c) f'(x) = 0

(3x+1)(x+1) = 0,  x1 = -1,  x2 = -1/3  puncte de extrem

f(-1) = -1 +2 -1 +2 = 2

f(-3/2) = -27/8 +2*9/4 -3/2 +2 =

 (-27 +36 -12 +16)/8 = (-39+52)/8 = (13/8) ~ 1,6 < 2

f(-1/2) = -1/8 +2*1/4 -1/2 +2 =

  (-1 +4 -4 +8)/8 = 7/8 < 2

Deci   -1 e punct de max. , iar  -1/3 punct de minim

f(x) + f(y) <= 2 + 2 = 4, pt, x in (-inf, -1/3]