Question

f(x) = x-ln(x+1) calculati derivata functiei

Answer 1

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Să se calculeze derivata funcției: f(x) = x - ln(x + 1).

Formule utile:

$x' = 1\\ln'(x) = \frac{1}{x} \\Fie \ u \ o \ func\c{t}ie \ compus\u{a}. \ Atunci :$

$ln'(u) = \frac{u'}{u}$

$f'(x) = [x - ln(x + 1)]' = x' - ln'(x + 1) = 1 - \frac{ln'(x + 1)}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1 - 1}{x +1 } = \frac{x}{x + 1}$

Succes!