Question

f(x)=x^n+lnx aratati ca f(x)=0 are o singura solutie

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Domeniul de definitie a functiei f(x) este x>0;

componentele functiei f(x) sunt ambele functii strict crescatoare, deci si f(x) va fi strict crescatoare pe D(f).      

Deci Graficul functiei f poate avea o singura intersectie cu axa Ox

Calculam f(1)=1^n + ln1= 1+0=1 >0

f(1/e)=(1/e)^n + ln(1/e)= (1/e)^n -1 , deoarece (1/e)^n<1   rezulta ca f(1/e)<0

Deci f(x) are o singura solutie in intervalul [1/e;  1]