Question

f(x)=x/ x la a 4a plus 3; demonstrați ca -1/4 < sau egal decât f(x) și mai mic sau egal decât 1/4

Answer 1

functia este para
 limita la +∞ este 0, pt ca e un raportde polinomiale iar gradul numitoruluieste mai mare decat gradul numaratorului (se poate si derivand o dat cu L'Hospital)
la fel , la -∞ functia va tinde tot catre 0, dar cu valori negative
studiind monotonia cu ajutorul primei derivate,observi ca functia va avea un minim, -1/4 si un maxim, =1/4
pt ca derivat se anuleaz cand se anuleaza 1-x², numaratorul derivatei fiind 1-x^4=(1-x²)(1+x²)
1+x²>0
iar 1-x² este negativ inafara radacinilor -1 si 1, si pozitiv, intre aceste radacini



deci intr-adevar
-1/4≤f(x)≤1/4, ∀x∈R
C.C.T.D.