Question

f(x)=x²-4x-5
1.reprezentati grafic funcția
2.studiati monotonia
3.studiati semnul funcției​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

x^2-4x-5=0  a=1;b=-4c=-5

delta=b^2-4ac=36

x1=5

x2=-1

punctele de mai jos sunt intersectia graficului cu axa ox

A( 5,0)

B(1-,0)

V(-b/2a;- delta /4a)  este varful parabolei  v( 2,-9)

Unesti cele 3 puncte

este o parabola cu ramurile in sus( adica tine apa)

graficul este o parabola

2)

fac prima derivata si semnul ei ca sa aflu monotonia functiei

2x-4

este prima derivata

2x-4>=0

x>=2

pe intervalul  ( - infinit ,2) prima dervivata negativa deci functia descrescatoare

pe [2, + infinit)  prima derivata este pozitiva deci functia este crescatoare

deci v -varful functiei  este minim relativ.

3)

radacinile sunt -1 si 5

intre radacini semnul opus lui  a adica negativ

in  punctele -1 si 5 functia este 0 si in afara radacinilor pozitiva

adica:

in intervalul (- infinit, -1) functia  este pozitiva

in intervalul (-1,5)  negativa

in intervalul  (5,+ infinit) pozitiva

in  -1 si 5 functia are valoarea 0

In x=22 functia are valoarea minima  y=-9  varful parabolei