Question

f = x³-2x² + 3x+m
arata ca f nu are toate rdacinile reale​

Answer 1

Răspuns:

da, asa este, așa mi-a dat si mie!!!

Explicație pas cu pas:

lim f(x) cand x tinde la -infinit este -infinit, dat coeficientului lui x³=1 si x³, putere impara

analog, cand x_>infinit, este infinit

deci f(x) surjectiva pe R

f'(x) =3x²-4x+3b cu Δ=16-36<0 deci f'(x) are semnul lui a=3>0,

deci f(x) strict crescatoare , deci injectiva

deci f(x) surjectiva si injectiva, deci bijectiva

deci f(x) EXACT o rad reala

cum f(x) este polinom de grad3 , are 3 radacini complexe,( Teo rema fundamentala a Algebrei)  di n care EXACT una reala, vezi mai sus

deci NU sunt toate reale(una reala, 2 , complex conjugate)