Question

Faceti exercitiile 28 si 30 va rog 30 de puncte si coroana!​

Answer 1

a) 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4- … 1/28-1/29+1/29-1/30
= 1/1-1/30 deoarece 1/2-1/2 este egal cu 0 și așa se întâmpla la toate fracțiile dintre 1/1 și 1/30
Amplificam prima fractie cu 30
=30/30-1/30
=29/30


Și 29/30-(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3…-1/14+1/14-1/15)
Și se rezolva la fel
29/30-(1/1-1/15) iar pe 1/1 îl amplifica cu 15
29/30-14/15
Acum aduci la același numitor
29/30-28/30=1/30

Și la următoarea faci exact la fel doar ca ai 3 și 4 ca numărători pe care nu ii iei in calcul deoarece numitorul ca exemplu intre 1 și 4 sunt 3 termeni cea ce înseamnă ca îl eliminam pe 3
Și asta înseamnă 1/1-1/4+1/4-1/5+1/5…1/25-1/24
Și la fel și la șirul de fracții care îl au ca numărător pe 4; observi la numitorii celui de al doilea șir sunt 4 termeni distanță intre ei ( exemplu: intre 1 și 5 sunt 4; intre 5 și 9 sunt 4)



Și Opțional am sa iti spun ca atunci când ai un șir de numere ca acesta 5/1•3+5/3•5+…+5/50•52 . Aici intre numere sunt 2 termeni diferența (exemplu:3-1 = 2 termeni; 5-3= 2 termeni) . Deci in acest caz numărul de termeni este diferit de numator. Atunci in cazul asta ai 5S= 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5…1/50-1/52
Și după ce afli cât este 5S , pentru a afla S(rezultatul final) înmulțești rezultatul final cu 5 ( adică rezultatul de la 5S îl înmulțești cu 5)




Sper ca te am ajutat!